UKURAN LETAK DATA - Matematika statistika

Diposkan oleh Dani Wisnu on Senin, 15 Oktober 2012


Ada dua macam ukuran letak data yang akan dibahas di sini, yaitu kuartil dan  desil.
Menentukan kuaril
A.    Data tunggal
Untuk statistika jajaran dengan data n > 4, dapat ditentukan 3 buah nilai yang membagi statistika jajaran itu menjadi 4 bagian yang sama. Ketiga nilai ini disebut kuartil, yaitu :
1.      Kuartil pertama ( Q1 ) mempartisi data menjadi    bagian dan  bagian,
2.      Kuartil kedua ( Q2 )  mempartisi data menjadi  bagian. Dari sini tampak bahwa Q2 tidak lain adalah median.
3.      Kuartil ketiga ( Q3 ) mempartisi data menjadi    bagian dan   bagian.
Letak atau lokasi dari kuartil pertama Q1, kuartil kedua Q2, dan kuartil ketiga Q3 dari data itu dapat ditunjukkan dengan menggunakan bagan seperti pada gambar 1.

Up Arrow:  	 Up Arrow:









                                                                                         
Langkah-langkah untuk mencai kuartil adalah :
Langkah 1
Pertama-tama tentukan median atau kuartil kedua Q2 .
Langkah 2
·           Kuartil pertama Q1 ditentukan sebagai median semua nilai datum yang kurang dari Q2.
·           Kuartil ketiga Q3  ditentukan sebagai median semua nilai datum yang lebih dari Q2.

Contoh 1 :
Tentukan kuartil pertama Q1, kuartil kedua Q2 , dan kuartil ketiga Q3 untuk data berikut.
1, 3, 6, 9, 14, 18, 21
Jawab :
Nilai-nilai dalam data sudah berurutan.
·         Ukuran data  n =7 (ganjil), sehingga kuartil kedua Q2 = = X4 = 9
·         Kuartil pertama Q1 = X2 = 3
·         Kuartil ketiga Q3 = X6 = 18
Jadi, Q1 = 3 , Q2 = 9, dan Q3 = 18
Statistik Lima-­Serangkai
Statistik ekstrim (statistik minimum Xmin dan statistik maksimum Xmaks ) dan kuartil-kuartil (kuartil pertama Q1, kuartil kedua Q2, dan kuartil ketiga Q3) adalah lima buah nilai statistik yang dapat ditentukan dari statistik jajaran suatu data.

Kelima buah nilai statistik ini disebut sebagai statistik lima-serangkai. Statistik lima-serangkai biasanya ditampilkan dalam bentuk tabel seperti bagan dibawah ini.
Q2
Q1
Q3
Xmin
Xmaks

Tabel diatas memperlihatkan bahwa statistik lima-serangkai mencerminkan letak sekaligus pemusatan dari suatu data.
Contoh 2 :
Hasil pengukuran berat (dalam kg) dari 14 bola logam dengan diameter sama adalah :
        7,0  5,6  6,1  7,2  6,9   6,7  5,4  6,0  6,5  5,7  6,2  6,3  5,9  6,6 
Tentukan statistik lima-serangkainya.
JAWAB:
(i)            Statistik jajaran untuk data itu adalah sebagai berikut:
         5,4  5,6  5,7  5,9  6,0  6,1  6,2  6,3  6,5  6,6  6,7  6,9  7,0  7,2
Statistik minimumnya adalah Xmin =  X1 = 5,4.
Statistk maksimumnya adalah Xmaks = X14 = 7,2.
(ii)          Kuartil pertama Q1, kuartil kedua Q2, dan kuartil ketiga Q3 ditentukan sebagai berikut.        
         5,4  5,6  5,7  5,9  6,0  6,1  6,2            6,3  6,5  6,6  6,7  6,9  7,0  7,2
                            
                         Q1 = 5,9                Q2 =  (6,2 + 6,3)             Q3 = 6,7
                                            Q2 = 6,25
Jadi, statistik lima-serangkainya adalah Xmin = 5,4; Xmaks = 7,2; Q1 = 5,9; Q2 = 6,25; Q3 6,7. Statistik lima-serangkai itu disajikan dalam bentuk tabel seperti gambar dibawah ini.

Q2 = 6,25
Q1 = 5,9       
Q3 = 6,7
Xmin = 5,4
Xmaks = 7,2





{ 0 komentar... read them below or add one }

Poskan Komentar