UKURAN LETAK DATA - Matematika statistika

Ada dua macam ukuran letak data yang akan dibahas di sini, yaitu kuartil dan  desil.

Menentukan kuaril

A.    Data tunggal

Untuk statistika jajaran dengan data n > 4, dapat ditentukan 3 buah nilai yang membagi statistika jajaran itu menjadi 4 bagian yang sama. Ketiga nilai ini disebut kuartil, yaitu :

1.      Kuartil pertama ( Q₁ ) mempartisi data menjadi    bagian dan  bagian,

2.      Kuartil kedua ( Q₂ )  mempartisi data menjadi  bagian. Dari sini tampak bahwa Q₂ tidak lain adalah median.

3.      Kuartil ketiga ( Q₃ ) mempartisi data menjadi    bagian dan   bagian.

Letak atau lokasi dari kuartil pertama Q₁, kuartil kedua Q₂, dan kuartil ketiga Q₃ dari data itu dapat ditunjukkan dengan menggunakan bagan seperti pada gambar 1.

                                                                                         

Langkah-langkah untuk mencai kuartil adalah :

Langkah 1

Pertama-tama tentukan median atau kuartil kedua Q₂ .

Langkah 2

·           Kuartil pertama Q₁ ditentukan sebagai median semua nilai datum yang kurang dari Q₂.

·           Kuartil ketiga Q₃  ditentukan sebagai median semua nilai datum yang lebih dari Q_2.

Contoh 1 :

Tentukan kuartil pertama Q₁, kuartil kedua Q₂ , dan kuartil ketiga Q₃ untuk data berikut.

1, 3, 6, 9, 14, 18, 21

Jawab :

Nilai-nilai dalam data sudah berurutan.

·         Ukuran data  n =7 (ganjil), sehingga kuartil kedua Q₂ = = X₄ = 9

·         Kuartil pertama Q₁ = X₂ = 3

·         Kuartil ketiga Q₃ = X₆ = 18

Jadi, Q₁ = 3 , Q₂ = 9, dan Q₃ = 18

Statistik Lima-­Serangkai

Statistik ekstrim (statistik minimum X_min dan statistik maksimum X_maks ) dan kuartil-kuartil (kuartil pertama Q_1, kuartil kedua Q₂, dan kuartil ketiga Q₃) adalah lima buah nilai statistik yang dapat ditentukan dari statistik jajaran suatu data.

Kelima buah nilai statistik ini disebut sebagai statistik lima-serangkai. Statistik lima-serangkai biasanya ditampilkan dalam bentuk tabel seperti bagan dibawah ini.

Q2
Q1	Q3
Xmin	Xmaks

Tabel diatas memperlihatkan bahwa statistik lima-serangkai mencerminkan letak sekaligus pemusatan dari suatu data.

Contoh 2 :

Hasil pengukuran berat (dalam kg) dari 14 bola logam dengan diameter sama adalah :

        7,0  5,6  6,1  7,2  6,9   6,7  5,4  6,0  6,5  5,7  6,2  6,3  5,9  6,6 

Tentukan statistik lima-serangkainya.

JAWAB:

(i)            Statistik jajaran untuk data itu adalah sebagai berikut:

         5,4  5,6  5,7  5,9  6,0  6,1  6,2  6,3  6,5  6,6  6,7  6,9  7,0  7,2

Statistik minimumnya adalah X_min =  X₁ = 5,4.

Statistk maksimumnya adalah X_maks = X₁₄ = 7,2.

(ii)          Kuartil pertama Q₁, kuartil kedua Q₂, dan kuartil ketiga Q₃ ditentukan sebagai berikut.        

         5,4  5,6  5,7  5,9  6,0  6,1  6,2            6,3  6,5  6,6  6,7  6,9  7,0  7,2

                            

                         Q₁ = 5,9                Q₂ =  (6,2 + 6,3)             Q₃ = 6,7

                                            Q₂ = 6,25

Jadi, statistik lima-serangkainya adalah X_min = 5,4; X_maks = 7,2; Q₁ = 5,9; Q₂ = 6,25; Q₃ 6,7. Statistik lima-serangkai itu disajikan dalam bentuk tabel seperti gambar dibawah ini.

Q2 = 6,25
Q1 = 5,9	Q3 = 6,7
Xmin = 5,4	Xmaks = 7,2