Fungsi Kecepatan Sudut

      Kecepatan sudut menyatakan seberapa cepat posisi sudut benda berubah. Kecepatan sudut dapat didefinisikan sebagai perbandingan perubahan sudut dengan lamanya sudut itu berubah.

a.    Kecepatan sudut rata-rata

        Misalkan pada saat t₁ posisi sudut benda adalah θ₁ dan pada saat t₂ posisi sudut benda adalah θ_2. Berarti, perubahan sudut benda adalah

Δθ= θ₂- θ₁

    Dan waktu untuk perubahan sudut adalah

Δt=t₂-t₁

    Kecepatan sudut rata-rata didefinisikan sebagai

    Pada GMBB kecepatan sudut dinyatakn sebagai

b.    Kecepatan sudut sesaat

         Kecepatan sudut sesaat dapat diperoleh dari rumus kecepatan sudut rata-rata untuk selang waktu yang mendekati . jadi, rumus untuk kecepatan sudut sesaat adalah

 dengan Δt

Contoh Soal :

1.     Sebuah benda melakukan 100 putaran penuh dalam waktu 3 menit. Berpakah kecepatan sudut rata-rata benda?

2.    Posisi sudut sebuah benda yang bergerak melingkar berturan θ=(3t²-5)rad. Berapakh sudut sesaat pada t= 3 s ?

Penyelesaian :

1.     100 putaran x(2π rad)=628 rad
 

   =

2.    t₁= 3s

t₂= t₁ + Δt=(3 +Δt)s

Posisi sudut pada t_1, θ₁=(3(3)²-5)=22 rad

Posisi sudut pada t_2,θ₂=(3(3+Δt)²-5=(22+18Δt3Δt²) rad

=

Hubungan antara rpm dengan radian/sekon

1 rpm= 1 rotasi/menit

Karena 1 rotasi=2π radian dan 1 menit = 60 s,maka

1 rpm= 2π rad/60 s=0,105 rad/s

·         Fungsi Percepatan sudut

  Percepatan sudut menentukan seberapa cepat kecepatan sudut benda berubah.

a.    Percepatan sudut rata-rata

Rumus percepatan sudut rata-rata :

b.    Percepatan sudut sesaat

Rumus percepatan sudut sesaat :     untuk Δt

Contoh soal :

1.     Kecepatan sudut benda sebagai fungsi waktu memenuhi ω =(5 + t²)rad/s. tentukan percepatan sudut sesaat pada waktu t= 2 s.

2.    Sebuah gerinda berputar dengan kecepatan 200 rpm dari kondisi mula-mula yang diam dalam waktu 20 s. tentukan percepatan sudut gerinda ini.

 Penyelesaian :

1.     t₁ = 2 s

t₂= t₁+ Δt

Kecepatan sudut

ω₁=(5+2)²=49 rad/s

ω₂=(5+(2+Δt)²rad/s=(49+14Δt+Δt²) rad/s

Percepatan sudut sesaat pada t= 2 s adalah

=

2.    200x(

 =